常用排序算法归纳 归纳

常用排序算法归纳

排序算法是计算机科学中的一种基本操作，用于将一组数据按照特定的顺序进行排列，排序算法在各种应用中都有广泛的使用，如数据库查询、文件排序、数据分析等，本文将对常用的排序算法进行归纳，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序等。

1. 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来，遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

2. 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

3. 插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，插入排序在实现上，通常采用inplace排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

4. 快速排序

快速排序是一种高效的排序算法，基于分治的思想，选取一个基准值（pivot），通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(logn)。

5. 归并排序

归并排序是一种典型的分治算法，它的工作原理是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表，归并排序的基本思想是：将待排序的元素分成若干个子序列，每个子序列是有序的，然后再将这些有序的子序列合并成一个整体有序的序列。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

6. 堆排序

堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分工作组成，堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点，堆常被用来做优先队列和堆排序。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

相关问答FAQs

问题1：冒泡排序、选择排序、插入排序的时间复杂度都是O(n^2)，为什么还要使用它们？

答：虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都是O(n^2)，但在某些特定的情况下，它们仍然是有用的，当数据量非常小的时候，这些简单的排序算法可能会比更复杂的算法更快，冒泡排序、选择排序和插入排序的实现非常简单，代码也更容易理解和维护，这些简单的排序算法在硬件层面上可能执行得更快，因为它们不需要额外的内存空间。

问题2：快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn)，那么在什么情况下它的时间复杂度会变为O(n^2)？

答：快速排序的最坏情况时间复杂度是O(n^2)，这发生在输入数据已经是有序的情况下，在这种情况下，每次划分都会选择一个相同的元素作为枢轴元素，导致递归调用栈过深，最终达到时间复杂度的上限O(n^2)，为了避免这种情况，可以在快速排序之前先检查输入数据是否已经有序，如果已经有序，可以直接返回结果；如果没有有序，再进行快速排序。

下面是一个常用排序算法的总结介绍，包含了算法的名称、时间复杂度、空间复杂度以及算法的类型。

说明：

n代表数据规模。

k代表数据的范围，如计数排序中最大值与最小值的差。

稳定性指的是相同元素的相对位置在排序过程中是否保持不变。

内部排序指的是所有排序操作都在内存中完成，而外部排序由于数据量太大，需要借助外部存储进行排序。

非比较排序指的是不通过比较元素的大小来排序，例如计数排序、基数排序和桶排序。

请注意，这些复杂度是基于一般情况的，实际性能可能会因具体实现和输入数据的特性而有所不同。