Python中常用的求根公式是使用牛顿法(Newton’s method)或者二分法(Bisection method)。
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1、牛顿法:
基本原理:通过迭代的方式,逐步逼近函数的零点。
公式:x_n+1 = x_n f(x_n)/f'(x_n)
x_n+1表示下一次迭代的值,x_n表示当前迭代的值,f(x)表示函数值,f'(x)表示函数的导数值。
2、二分法:
基本原理:在函数连续且在区间[a,b]上f(a)*f(b)<0的情况下,通过不断将区间一分为二,逐步逼近函数的零点。
公式:如果f(c)==0,那么c就是解;否则,根据f(a)*f(c)<0或f(b)*f(c)<0,更新a或b为c,然后重复上述步骤。
以下是使用Python实现这两种方法的代码示例:
导入需要的库 import numpy as np from scipy.optimize import newton 定义函数和其导数 def f(x): return x3 x2 + 2 def df(x): return 3*x**2 2*x 使用牛顿法求解 root = newton(f, 1.5, df) print('牛顿法求解结果:', root) 使用二分法求解 a =100 b = 100 while ((ba) >= 0.01): c = a + (ba) / 2 if (f(c) == 0.0): break if (f(c)*f(a) < 0): b = c else: a = c print("二分法求解结果:",c)
以上代码首先定义了要求解的函数f(x)和它的导数df(x),然后使用scipy库中的newton函数进行求解,最后使用二分法进行求解。
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