python对数正态分布

对数正态分布简介

对数正态分布（Lognormal distribution）是一种连续概率分布，它是将正态分布的概率密度函数取对数后得到的，对数正态分布在许多实际问题中都有应用，例如金融、生物学、地质学等领域。

对数正态分布的性质

1、均值和方差：对于对数正态分布，其对数均值为μ，对数方差为σ²。

2、形状：对数正态分布的形状由参数μ和σ决定，与正态分布类似。

3、对称性：对数正态分布是关于其对数均值μ=ln(μ)对称的。

4、尺度变换：通过对数变换，可以将任何具有指数族分布的随机变量转换为对数正态分布。

对数正态分布的概率密度函数

对数正态分布的概率密度函数为：

f(x; μ， σ²) = (1 / (xσ√2π)) * exp[((ln(x) μ)²) / (2σ²)]

x > 0，μ是对数均值，σ²是对数方差，π是圆周率，exp表示自然指数。

对数正态分布的累积分布函数

对数正态分布的累积分布函数为：

F(x; μ， σ²) = 1 exp[((ln(x) μ)²) / (2σ²)]

Python代码实现

以下是使用Python实现对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import lognorm
设置参数
mu = 2  # 对数均值
sigma = 1  # 对数标准差
x = np.linspace(0.1, 10, 1000)  # x轴数据范围
计算概率密度函数值
y = lognorm.pdf(x, mu, scale=sigma)
计算累积分布函数值
y_cdf = lognorm.cdf(x, mu, scale=sigma)
绘制概率密度函数图像
plt.plot(x, y, label='PDF')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('Lognormal Distribution PDF')
plt.legend()
plt.show()
绘制累积分布函数图像
plt.plot(x, y_cdf, label='CDF')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Cumulative Probability')
plt.title('Lognormal Distribution CDF')
plt.legend()
plt.show()

通过以上代码，我们可以生成对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数图像。