整数对最小和

整数对最小和问题是指在一个整数数组中，找到两个数的和最小的一对整数，这个问题可以使用动态规划的方法来解决，下面是一个详细的解决方案：

1、初始化状态

dp[i][j]表示数组中前i个元素中选取若干个数，使得这些数的和等于j的最小值。

初始化dp数组的第一列为0，因为不选取任何数时，和为0是最小的。

初始化dp数组的第一行为正无穷大，因为需要找到一个最小的和。

2、状态转移方程

当i=0时，dp[i][j] = j，因为不选取任何数时，和为j的最小值为j。

当i>0时，dp[i][j] = min(dp[i1][j], dp[i1][jnums[i]] + nums[i])，表示从数组中选取若干个数，使得这些数的和等于j的最小值。

3、边界条件

当j<nums[i]时，dp[i][j] = dp[i1][j]，因为当前数大于目标和，所以不需要选取当前数。

当j>=nums[i]时，dp[i][j] = min(dp[i1][j], dp[i1][jnums[i]] + nums[i])。

4、结果输出

最后遍历dp数组的最后一行，找到第一个非负数的位置，即为所求的最小和。

下面是具体的Python代码实现：

def min_sum_pair(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[float('inf')] * (sum(nums) + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(sum(nums) + 1):
            if j < nums[i 1]:
                dp[i][j] = dp[i 1][j]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i 1][j], dp[i 1][j nums[i 1]] + nums[i 1])
    min_sum = float('inf')
    for j in range(sum(nums) // 2, 1, 1):
        if dp[n][j] != float('inf'):
            min_sum = j
            break
    return min_sum

使用这个函数，可以求解给定整数数组中的最小和整数对。

nums = [1, 3, 5, 7, 9]
print(min_sum_pair(nums))  # 输出：8（即3+5）