可微可导可连续的关系，连续和可微可导的关系（可微可导与连续之间的关系）

可微可导可连续的关系

1、可微性：如果函数在某一点的极限存在，那么我们就说这个函数在这一点是可微的，换句话说，如果函数在某一点的变化率存在，那么我们就说这个函数在这一点是可微的。

2、可导性：如果函数在某一点的导数存在，那么我们就说这个函数在这一点是可导的，换句话说，如果函数在某一点的变化率是一个确定的值，那么我们就说这个函数在这一点是可导的。

3、连续性：如果函数在某一点的值等于该点附近的任何值，那么我们就说这个函数在这一点是连续的，换句话说，如果函数在某一点没有跳跃，那么我们就说这个函数在这一点是连续的。

连续和可微可导的关系

1、如果一个函数在某一点连续，那么它在这一点一定是可微的，因为连续性意味着函数在该点的值等于该点附近的任何值，而可微性则意味着函数在该点的变化率存在，连续性是可微性的充分条件。

2、如果一个函数在某一点可微，那么它并不一定在该点连续，因为可微性只要求函数在该点的变化率存在，而连续性则要求函数在该点的值等于该点附近的任何值，连续性不是可微性的必要条件。

3、如果一个函数在某一点既连续又可微，那么我们就说这个函数在这一点是“完全”的，因为在这种情况下，函数在该点的变化率不仅存在，而且是一个确定的值，连续性和可微性共同构成了“完全”的条件。

单元表格

性质	定义	关系
可微性	如果函数在某一点的极限存在，那么我们就说这个函数在这一点是可微的。	连续性是可微性的充分条件，但非必要条件。
可导性	如果函数在某一点的导数存在，那么我们就说这个函数在这一点是可导的。	连续性和可导性共同构成了“完全”的条件。
连续性	如果函数在某一点的值等于该点附近的任何值，那么我们就说这个函数在这一点是连续的。	连续性是可微性的充分条件，但非必要条件。