高斯若尔当消元法求逆矩阵，逆矩阵高斯消元法（高斯消元法求矩阵的逆矩阵）

高斯若尔当消元法求逆矩阵是一种常用的求解线性方程组的方法，其基本思想是通过行变换将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵，然后通过回代求解未知数，在这个过程中，我们可以顺便求出原矩阵的逆矩阵，下面是详细的步骤：

1、将线性方程组写成增广矩阵的形式：

假设我们有一个线性方程组：

a11x1 + a12x2 = b1

a21x1 + a22x2 = b2

…

an1x1 + an2x2 = bn

将其写成增广矩阵的形式：

M = | a11 a12 | | b1 |

| a21 a22 | | b2 |

…

| an1 an2 | | bn |

| 0 | | 1 |

2、对增广矩阵进行行变换，化为阶梯形矩阵：

我们将第一行乘以一个非零常数k，使得第一列的元素为0：

k * (a11 x1 + a12 x2) = k * b1

k * a11 = b1 / a12

x1 = b1 / (a12 * k)

x2 = (b2 a21 * x1) / a22

我们将第二行减去第一行的倍数，使得第二列的元素为0：

(a21 k * a11) x1 + (a22 k * a12) x2 = b2 k * b1

(a21 k * a11) x1 = b2 k * b1 (a22 k * a12) x2

x1 = (b2 k * b1 (a22 k * a12) x2) / (a21 k * a11)

x2 = …

重复这个过程，直到所有行都化为阶梯形矩阵。

3、从最后一个非零行开始，依次回代求解未知数：

对于最后一个非零行（第n行），我们可以直接求解xn：

xn = (bn an1 * xn1 an2 * xn2) / (an3 an1 * an2 * xn3)

对于倒数第二个非零行（第n1行），我们可以通过以下公式求解xn1：

xn1 = (b(n1) an(n1) * xn) / (an(n+1) an(n1) * an(n))

以此类推，直到求解出第一个未知数x1。

4、计算逆矩阵：

在求解过程中，我们可以得到一个与增广矩阵M相似的矩阵N（除了最后一列是单位向量外），原矩阵A的逆矩阵A^1就是N的逆矩阵N^1，由于N的最后一列是单位向量，所以N^1的最后一列也是单位向量，我们只需要计算N的前n1列的逆矩阵即可。