什么是变差

变差是一个统计学概念，用于衡量数据集中各个观测值之间的差异程度，它通常用于描述数据的离散程度，即数据点与平均值之间的距离，变差的计算方法有多种，常见的有标准差、方差、极差等，下面我们将详细介绍这些变差的计算方法和它们的特点。

1、标准差

标准差是最常用的变差度量方法，它是每个数据点与数据集的平均值之差的平方和的平均值的平方根，标准差的计算公式为：

标准差 = √(Σ(x μ)² / N)

x 是数据集中的每一个观测值，μ 是数据集的平均值，N 是数据集的大小。

标准差具有以下特点：

单位与原始数据相同；

可以反映数据的整体波动情况；

对异常值敏感，因为异常值会导致标准差变大。

2、方差

方差是每个数据点与数据集的平均值之差的平方的平均值，方差的计算公式为：

方差 = Σ(x μ)² / N

方差具有以下特点：

单位与原始数据相同；

可以反映数据的整体波动情况；

对异常值敏感，因为异常值会导致方差变大。

3、极差

极差是数据集中最大值与最小值之间的差值，极差的计算公式为：

极差 = max(x) min(x)

极差具有以下特点：

单位与原始数据相同；

只能反映数据的最大波动范围；

对异常值不敏感，因为极差只关注最大值和最小值。

4、平均绝对偏差

平均绝对偏差是每个数据点与数据集的平均值之差的绝对值的平均值，平均绝对偏差的计算公式为：

平均绝对偏差 = Σ|x μ| / N

平均绝对偏差具有以下特点：

单位与原始数据相同；

可以反映数据的整体波动情况；

对异常值不敏感，因为平均绝对偏差只关注绝对值。