在大学数学中,高等数学(高数)是基础课程之一,它主要涉及微积分、线性代数、概率论等部分,以下是一些高数中最基础的公式,按照不同的章节进行了分类。
函数与极限
1.1 极限的定义
数列 {a_n} 的极限:若当 n→∞ 时,a_n 无限接近于常数 L,则称 a_n 的极限为 L,记作 lim (n→∞) a_n = L。
函数 f(x) 在某一点的极限:若当 x 趋近于某一点 x₀ 时,f(x) 无限接近于常数 L,则称 f(x) 在 x₀ 处的极限为 L,记作 lim (x→x₀) f(x) = L。
1.2 基本极限公式
lim (x→0) sin(x)/x = 1
lim (x→0) (1+x)^(1/x) = e (自然对数的底)
导数与微分
2.1 导数的基本公式
(c)’ = 0, c 为常数
(x^n)’ = nx^(n1), n 为实数
(e^x)’ = e^x
(ln(x))’ = 1/x
(sin(x))’ = cos(x)
(cos(x))’ = sin(x)
(tan(x))’ = sec^2(x)
2.2 导数的运算法则
和的导数:(u±v)’ = u’±v’
积的导数:(uv)’ = u’v + uv’
商的导数:(u/v)’ = (u’v uv’)/v^2
积分
3.1 不定积分的基本公式
∫1 dx = x
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), n≠1
∫e^x dx = e^x
∫(1/x) dx = ln|x|, x≠0
∫sin(x) dx = cos(x)
∫cos(x) dx = sin(x)
∫sec^2(x) dx = tan(x)
3.2 定积分的基本性质
∫[a,b] (cf(x)) dx = c∫[a,b] f(x) dx, c 为常数
∫[a,b] (f(x)+g(x)) dx = ∫[a,b] f(x) dx + ∫[a,b] g(x) dx
∫[a,b] (f(x)g(x)) dx = ∫[a,b] f(x) dg(x)
级数
4.1 等差数列的求和公式
S_n = n/2 * (a_1 + a_n) = n/2 * [2a_1 + (n1)d]
4.2 等比数列的求和公式
S_n = a_1 * (1 q^n) / (1 q), |q| < 1
这些是高数中最基础的一些公式,对于初学者来说,理解和掌握它们是非常重要的,在实际学习过程中,还需要结合具体的问题来灵活运用这些公式。
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