c语言求三次方函数

在C语言中，求解三次方程可以使用牛顿迭代法或者巴伊埃斯特拉森公式，下面我将分别介绍这两种方法的实现步骤和代码示例。

1、牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的数值方法，其基本思想是通过不断迭代来逼近方程的根，对于三次方程，我们可以将其表示为：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a、b、c、d为常数，牛顿迭代法的迭代公式为：x_(n+1) = x_n f(x_n) / f'(x_n)，其中f'(x)表示f(x)的导数。

我们需要计算三次方程的导数，根据求导法则，我们可以得到：f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c，接下来，我们需要编写一个函数来计算导数和方程的值，我们使用牛顿迭代法进行求解。

以下是使用牛顿迭代法求解三次方程的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 计算三次方程的值和导数
double equation(double x, double a, double b, double c, double d) {
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}
double derivative(double x, double a, double b, double c) {
    return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}
// 牛顿迭代法求解三次方程
double newton_method(double a, double b, double c, double d, double initial_guess, double epsilon) {
    double x = initial_guess;
    while (fabs(equation(x, a, b, c, d)) > epsilon) {
        x = x equation(x, a, b, c, d) / derivative(x, a, b, c);
    }
    return x;
}
int main() {
    double a, b, c, d; // 三次方程的系数
    double initial_guess; // 初始猜测值
    double epsilon; // 容差
    printf("请输入三次方程的系数a、b、c、d：");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);
    printf("请输入初始猜测值：");
    scanf("%lf", &initial_guess);
    printf("请输入容差：");
    scanf("%lf", &epsilon);
    double root = newton_method(a, b, c, d, initial_guess, epsilon);
    printf("三次方程的根为：%.6lf
", root);
    return 0;
}

2、巴伊埃斯特拉森公式（Bairstow）

巴伊埃斯特拉森公式是另一种求解三次方程的方法，其基本思想是将三次方程转化为两个二次方程来求解，具体步骤如下：

我们需要找到三个实根A、B、C和一个复根D，根据韦达定理，我们有：A + B + C = D，我们可以将三次方程表示为：f(x) = (x A)(x B)(x C) = (x D)^3，接下来，我们需要找到一个复根D，使得|D|接近于1，这可以通过牛顿迭代法来实现，我们可以使用巴伊埃斯特拉森公式求解三次方程。

以下是使用巴伊埃斯特拉森公式求解三次方程的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
// 计算三次方程的值和导数（使用巴伊埃斯特拉森公式）
double equation(double x, complex double z) {
    return creal(z) * x * x * x + cimag(z) * x * x + z;
}
complex double derivative(double x, complex double z) {
    return 3 * creal(z) * x * x + 2 * cimag(z) * x + z;
}
// 牛顿迭代法求解复根D（使用巴伊埃斯特拉森公式）
complex double newton_method(complex double initial_guess, complex double z) {
    complex double D = initial_guess;
    while (abs(D) > 1e6) {
        D = D equation(D.real, z) / derivative(D.real, z);
    }
    return D;
}
// 巴伊埃斯特拉森公式求解三次方程（使用牛顿迭代法求解复根D）
complex double airy_method(double a, double b, double c, double d) {
    complex double z = I; // 初始猜测值为虚数单位I（即i）
    complex double D = newton_method(z, z); // 使用牛顿迭代法求解复根D
    return D; // 返回复根D作为三次方程的解（实部为实根，虚部为实轴上的虚根）
}
int main() {
    double a, b, c, d; // 三次方程的系数（实部和虚部）
    complex double root; // 三次方程的解（实部为实根，虚部为实轴上的虚根）
    printf("请输入三次方程的系数a、b、c、d（实部和虚部）：");
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d); // 注意：需要分别输入实部和虚部的两个值！
    root = airy_method(a, b, c, d); // 使用巴伊埃斯特拉森公式求解三次方程（使用牛顿迭代法求解复根D）
    printf("三次方程的解为：%.6lf + %.6lfi（实部为实根，虚部为实轴上的虚根）
", creal(root), cimag(root)); // 输出结果时需要注意格式转换！
    return 0;
}