分形的源码背后隐藏着哪些数学奥秘？

分形的源码通常涉及复杂的数学计算和图形生成算法，具体实现取决于所使用的编程语言和库。

分形是一种在数学和自然界中广泛存在的几何形状，其中最著名的例子是曼德勃罗集合（Mandelbrot set），下面是一个使用Python和matplotlib库绘制曼德勃罗集合的简单示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def mandelbrot(c, max_iter):
    z = c
    for n in range(max_iter):
        if abs(z) > 2:
            return n
        z = z*z + c
    return max_iter
def draw_mandelbrot(xmin, xmax, ymin, ymax, width, height, max_iter):
    r1 = np.linspace(xmin, xmax, width)
    r2 = np.linspace(ymin, ymax, height)
    return (r1, r2, np.array([[mandelbrot(complex(r, i), max_iter) for r in r1] for i in r2]))
def plot_mandelbrot(xmin, xmax, ymin, ymax, width=10, height=10, max_iter=256, filename='mandelbrot.png'):
    dpi = 80
    img_width = dpi * width
    img_height = dpi * height
    x, y, z = draw_mandelbrot(xmin, xmax, ymin, ymax, img_width, img_height, max_iter)
    fig, ax = plt.subplots()
    ticks = np.arange(0, img_width, 3 * dpi)
    x_ticks = xmin + (xmax  xmin) * ticks / img_width
    plt.xticks(ticks, x_ticks)
    y_ticks = ymin + (ymax  ymin) * ticks / img_width
    plt.yticks(ticks, y_ticks)
    plt.imshow(z.T, origin='lower', cmap='hot', extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])
    plt.savefig(filename, dpi=dpi)
if __name__ == '__main__':
    plot_mandelbrot(2.0, 1.0, 1.5, 1.5)

这段代码首先定义了一个mandelbrot函数，用于计算给定复数c的曼德勃罗迭代次数。draw_mandelbrot函数用于生成一个包含迭代次数的二维数组。plot_mandelbrot函数将这个二维数组绘制成图像并保存为PNG文件。