40年图灵机难题被业余玩家攻破 数学研究规则被改变

1936年，艾伦·图灵提出了图灵机的概念，它是一种抽象的计算模型，通过在无限长的磁带上读取和写入0和1进行计算。图灵机的停机问题是判断一个给定的图灵机是否会在有限的步骤后停止运行，或者它是否会无限期地运行下去。然而，图灵证明了并不存在一个通用的方法来判断所有图灵机是否会停机的问题。

为了更深入地研究这个问题，数学家Tibor Radó引入了忙碌海狸游戏，将图灵机根据其规则数量进行分组，并观察它们的行为。每组中最终停止且执行步数最多的机器被称为“忙碌海狸”，而该机器在停止前所执行的步数被称为“忙碌海狸数”BB(n)。拉多通过这种方法试图简化对停机问题的研究。

从20世纪60年代开始，科学家们通过编写程序模拟图灵机的行为来寻找各组的忙碌海狸数。例如，BB(1)=1，BB(2)=6，BB(3)=21，以及BB(4)=107。然而，自从1974年确定了第四个忙碌海狸数之后，找到第五个忙碌海狸数BB(5)成为了一个长期未解的问题。

直到2022年，研究生Tristan Stérin发起了“忙碌海狸挑战”，这是一项在线合作项目，旨在最终确定BB(5)。通过利用Coq证明助手这款软件，来自世界各地的20多名贡献者（其中大多数人没有传统的学术资格）共同努力，最终找到了BB(5)=47,176,870。这个发现被广泛认为是自1983年以来关于忙碌海狸函数研究中最重要的进展。

综上所述，忙碌海狸问题的解决不仅彰显了现代科技和集体智慧的力量，更为传统数学研究开辟了新的途径。随着更多的非传统研究者加入科学研究的队伍，未来有望看到更多领域的重要突破。